Феофан это бот, умеющий рассуждать логически на русском языке ФРЯ Например, если Феофану сообщить, что все люди смертны, а Сократ это человек, то он сообразит, что Сократ тоже смертен. См. Примеры

Friday, January 6, 2017

ПэЧэ и КуРу (p-адические числа и кубик Рубика)

однажды элементарные понятия абстрактной алгебры помогли мне собрать кубик рубика, который никак не собирался исходя из "здравого смысла" (слишком сложно было "увидеть" решение)

подумал, что изучение p-адических чисел можно превратить в игру и развлечение на основе идеи кубика Рубика

итак, читаем вики https://ru.wikipedia.org/wiki/Группа_кубика_Рубика

-----------------------------

Гру́ппа ку́бика Ру́бика — подгруппа симметрической группы S48

...


Порядок группы  равен[2][3][4][5][6]
Пусть  — граф Кэли группы  с 18 образующими, которые соответствуют 18 ходам метрики FTM.
Каждая из  конфигураций может быть решена не более чем за 20 ходов FTM. Другими словами, эксцентриситет вершины графа , соответствующей «собранному» состоянию головоломки, равен 20[7].

Диаметр графа  также равен 20[8].

-----------------------------

грубо говоря, интуитивно РАССТОЯНИЕ для КР - это минимальное число поворотов, за которое он собирается  (максимальное - это 20)

-------------------------------

9 сентября 2010 в 00:56

Разработка → Кубик Рубика за 20 шагов


https://habrahabr.ru/post/103843/

Любая позиция Кубика Рубика может быть решена не более, чем за 20 шагов.

Несколько лет назад было доказано, что для Кубика Рубика есть решение за 23 хода. Теперь это число сократилось до 20. Чтобы это сделать, потребовалось 35 (тридцать пять) лет компьютерного времени, пожертвованного Гуглом.


Каждый блок решения использовал свой алгоритм — последовательность шагов для достижения нужной конфигурации. Например, один алгоритм предназначался для решения верхней грани, а другой — для позиционирования средних краев. Есть множество различных алгоритмов, различающихся по степени сложности и количеству требуемых шагов, но те, которые может запомнить человек, обычно требуют больше 40 шагов.

Разумно полагать, что Бог может использовать более эффективный алгоритм, который решает задачу за наикратчайшее число шагов. Этот алгоритм известен как “алгоритм Бога”. Число шагов в худшем случае называется числом Бога. В конце концов, было показано, что это число — 20.

После изобретения Кубика Рубика пятнадцать лет ушло на поиск позиции, которая наверняка решается за 20 шагов. Через 15 лет после этого мы докажем, что 20 шагов достаточно для любой позиции.

История числа Бога


К 1980 году было установлено, нижняя граница — 18, а верхняя — вероятно, около 80. В таблице ниже собраны все результаты:


Как мы это сделали



Как мы справились с 43 252 003 274 489 856 000 позициями Кубика Рубика?
  • Мы разделили все позиции на 2 217 093 120 множеств — по 19 508 428 800 позиций в каждом.
  • Мы уменьшили число множеств для решения до 55 888 296 на основе симметрии и покрытии множества.
  • Мы не искали оптимальное решение, а только решения с длиной 20 или менее шагов.
  • Мы написали программу, находящее решение для одного множества за 20 секунд.
  • Потребовалось 35 лет компьютерного времени для поиска решений всех конфигураций в каждом из 55 888 296 множеств.


Деление пространства позиций


Мы разбили большую задачу на 2 217 093 120 меньших подзадач: в каждую входило по 19,508,428,800 различных позиций. Одна такая подзадача легко помещается в память современного компьютера, и этот метод позволил достаточно быстро получить решение.

Симметрия


Если повертеть Кубик Рубика влево-вправо или вверх-вниз, то, по сути, ничего не изменится: число шагов в решении останется тем же самым. Вместо того, чтобы решать все эти позиции, можно получить решение для одной и распространить его на повернутые позиции. Есть 24 различных ориентации в пространстве и 2 зеркальных положения Кубика для каждой позиции, что позволяет уменьшить число решаемых позиций в 48 раз. Если использовать аналогичные рассуждения и воспользоваться поиском задачи “покрытия множества”, то число подзадач уменьшается от 2 217 093 120 до 55 882 296.

Хорошие и оптимальные решения


Оптимальное решение содержит достаточное количество шагов, но не больше, чем надо. Так как уже известна одна позиция, для которой требуется 20 шагов, то мы можем не искать оптимальное решение для каждой позиции, а только решения в 20 или менее шагов. Это многократно убыстряет задачу.

Оборудование


У нас была возможность решить 55 882 296 подзадач на мощностях Гугла и выполнить все вычисления за несколько недель. Гугл не раскрывает характеристики компьютеров, но было затрачено 1.1 миллиард секунд компьютерного времени (Intel Nehalem, four-core, 2.8GHz) на выполнение расчетов.

Самая трудная позииция



Мы знали в течении 15 лет, что есть позиции, которые требует 20 шагов, но мы доказали, что ни для одной позиции и не надо больше.

Позиции с решениями в 20 шагов редки, но их вполне возможно встретить в реальности. Вероятность встретить такую позицию варьируется от 10^(-9) до 10^(-8). Мы точно не знаем точное количество таких позиций. Таблица дает оценку числа позиций для каждой длины решения.
 

Для длин от 16 и больше, числа являются примерными. Наши исследования подтвердили все первоначальные данные до 14 строки включительно, а 15 строка — новый результат. На 11 августа мы обнаружили 12 миллионов позиций с длиной решения 20. Эта позиция была самой сложной для наших программ:







---------------------------

теперь попробуем сформулировать проблему в терминах ПэЧэ

с учётом степеней свободы и того, что поворот навлево равен трём поворотам направо мы можем построить 5-адическое дерево для всех возможных переходов (одну грань можно считать фиксированной и крутить только 5 остальных)

на этом дереве 5-адических чисел вводим отображение (функцию) и "расстояние"

любая "загогулина" на этом дереве (ПэЧэ), повторенная определенное число раз, возвращает чило "к себе" (визуально можно представить себе стрелочки в обратную сторону)

получается что-то типа  неориентированного графа - как в детской игре - когда бросают кости, выпадает число, игрок шагает по карте (тропинка с позициями) и там есть "хитрые места", где игрок "телепортируется" в другое место (задача игру - попасть точно в "выигрышную" позицию "финиш")

игру можно переделать в форму "бродилки со стрелками телепортации"

на 5-адическом дереве для любой "загогулины" (кусочка пути) вводится автоматический эффект телепортации - "возврат в исходную позицию" (задаётся формулой, матрицей или графом) - целочисленная фонкция от "загогулины" - сколько раз нужно повторить "заггогулину", чтобы вернуться в ту же позицию

на полпути "траектория" возврата почти соприкасается с исходной точкой - именно это позволило найти путь к сборке (не самый короткое но всё же решение)

короче, цель головоломки - за минимально число шагов (20 шагов - это вроде с возможностью поворачивать в обе стороны и на 180 градусов - т.е. для 5-алического дерева наверно нужно не больше 52 движений ? ) с учётом автоматической "телепортации" с любой ветки "слезть на землю" (т.е. очутиться в корне 5-адического дерева)

тут можно даже игру бродилку нарисовать - пусть дети с малолетства приучаются мыслить в адических понятиях о расстоянии

ибо как говорил Козьма Прутков - "Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые; иначе такое бросание будет пустою забавою.":-)

















Wednesday, January 4, 2017

познание сложного в промежутке между нулём и бесконечностью

критерий сложности - модель (описание) сложного сложней сложного

т.е. лучшей моделью и простейшим описанием сложного объекта (явления) является сам сложный объект (явление)

полагая феномен сознания сложным явлением, бессмысленно пытаться его "моделировать"

нам легче понять ту материю (физику) и те явления, которые порождают феномен нашего личного сознания (т.е. понять законы природы и эволюцию Вселенной, приводящих к появлению живых мыслящих людей - т.е. нас любимых) с помощью "первичности", "простоты" в плане понимания себя любимых, "очевидности" данного нам нашего индивидуального сознания

например, память - это феномен времени - прошлое и будущее в настоящем (иногда забывается и-или путается с воображением, сном, фантазией, мечтой)

тело - это скоординированные пространство, протяженность и нелокальность - но в меру (всё имеет естественные размеры)

язык (врожденный дар, правила говорения, своего рода "закон") - врожденная способность узнать "истину" когда она попадется "на глаза" (например, отличить правильное высказывание от ошибочного)

смысл сознания - говорить на языке в поиске и формулировании "истины" (созидание универсального, "правильного" текста) т.е. передвижение материальных объектов "по закону" с целью конструирования "истинного" материального мира  ("правильного" текста на "языке")


обнаружив себя (свое тело и сознание) в промежутке между миллиардами (как минимум) лет в прошлом и будущем, между недостижимым огромным космосом и неуловимыми частичками собственного тела мы имеем шанс применить математику, умеюшую оперировать объектами, уходящими в бесконечность как в малое так и в большое, например - ПэЧэ (p-адическими числами)

Пример выполнения арифметических операций над 5-адическими числами.



Пример выполнения деления 5-адических чисел.




приятно знать, что есть инструмент познания тонкой но ненулевой границы между недостижимыми бесконечно большим и бесконечно малым, между забытым прошлым и неизвестным будущим

за p-адический анализ!
ура!!!

:-)





Информация физична?


С.И. Доронин, Квантовая магия
http://quantmag.ppole.ru/QuantumMagic/Doronin1/34.html


3.4. Физика информации

...................

Суть квантовой информации и одновременно ее исключительная особенность — в том, что эта физическая величина как нельзя лучше подходит на роль «первичной субстанции всего сущего». О самом определении мы поговорим чуть позже, а сейчас — еще несколько слов о векторе развития науки, точнее, об общих тенденциях и трансформации взглядов ученых на окружающую реальность, а также на ту роль, которую играют в ней те или иные физические процессы. Вот как пишет об этом Б. Киви в статье «Инфо-космо-логия»*:
«Все больше теоретиков считают, что ключевой идеей, ведущей к „великому объединению“ гравитации и квантовой теории, может стать переформулирование взглядов на природу не в терминах материи и энергии, а в терминах информации».
Одним из первых об этом заговорил патриарх американский физики, великий Джон Арчибальд Уилер (подаривший миру, среди прочего, любопытный термин «черная дыра»). Вот как он пишет в своей автобиографии о роли информации [John Archibald WheelerGeonsBlack Holes & Quantum Foam: A Life in PhysicsNew York, W. W. Norton & Company, 1998. Р. 63–64], опубликованной несколько лет назад:
«Моя жизнь в физике представляется мне разделенной на три периода. В первый из них, растянувшийся с начала моей карьеры и до начала 1950-х годов, я был захвачен идеей, что „всё — это частицы“. Я искал способы выстроить все базовые элементы материи (нейтроны, протоны, мезоны и т. д.) из самых легких, наиболее фундаментальных частиц — электронов и фотонов.
Второй период я называю „всё — это поля“. С тех пор, как я влюбился в общую теорию относительности и гравитацию в 1952 году, и вплоть до недавнего времени, я придерживался взгляда на мир, как на состоящий из полей. Мир, в котором то, что представляется нам частицами — это в действительности проявления электрических и магнитных полей, гравитационных полей и самого пространства-времени.
Теперь же я захвачен новой идеей: „Всё — это информация“. Чем больше я размышляю о квантовых тайнах и о нашей странной способности постигать тот мир, в котором мы живем, тем больше вижу, вероятно, фундаментальное значение логики и информации как основы физической теории».

* Источник «Компьютера» http://offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.

Неплохо сказал об этом П. Дэвис в своей статье*: «Обычно мы думаем о мире, как о составленном из простых, подобных сгусткам, материальных частицах, и под информацией понимаем производную характеристику объекта восприятия, относящуюся к особого рода организованным состояниям вещества. Но возможно, что все наоборот: похоже, что Вселенная на самом деле — шалость первичной информации, а материальные объекты являются ее сложным вторичным проявлением».

Davies P. Bit before it? (1999), New Scientist, 161 (2171), p. 3.

Материальный мир как «шалость первичной информации» — хорошо сказано! Действительно, в квантовой теории весь классический домен составляет лишь незначительную часть совокупной Квантовой Реальности, далеко не самую главную и значимую. Материальный мир вовсе не является основой реальности, и его вполне можно считать результатом «шалости» информационных процессов, происходящих на фундаментальном уровне в нелокальном источнике реальности.
Свою статью П. Дэвис заканчивает словами: «Если информация действительно должна заменить материю как самая первейшая субстанция Космоса, то нас может ожидать еще большая награда. <...> С современной точки зрения, мозги (материя) рождают мысли (ментальную информацию). <...> Но если материя является формой организованной информации, то тогда и сознание уже не так таинственно, как нам казалось»*.

Цит. по книге: Лем С. Мегабитовая бомба // Компьютера. 2001. № 18 (395). http://old.computerra.ru/online/firstpage/bl/9423/.

Замечу, что в настоящее время уже есть понимание физических процессов (декогеренции), в результате которых появляется материя как «форма организованной информации».

.....

Имея дело с классической информацией, мы разделяем саму информацию и физический носитель. В результате чего можем лишь приспособить какой-либо материальный объект для хранения (передачи) определенного количества «классической» информации. Получается, что без материального носителя информация не может существовать. Поэтому и возникают иногда вопросы, где содержится квантовая информация, и что является ее носителем? В квантовой теории с этим как раз все просто и ясно: поскольку информация здесь — это физическая величина, характеризующая систему, то сама система и является носителем квантовой информации. Это все равно что спросить: а где содержится масса физического тела? Да в нем самом эта масса и содержится, поскольку является одной из количественных характеристик данного тела.


................


... квантовая информация является самой фундаментальной количественной характеристикой системы, поскольку для ее определения нет необходимости вводить дополнительные соображения о том, какие еще физические величины (операторы) характерны для данной системы. Квантовая информация как мера существует всегда, если есть система, независимо от того, в каком состоянии она находится. Информация сама по себе является физической сущностью и существует даже тогда, когда система находится в нелокальном состоянии, поэтому ее можно считать «первичной субстанцией», из которой в процессе декогеренции могут «проявляться» локальные объекты. «Информация физична» в прямом смысле — она является источником всех других физических процессов и материальных проявлений, которые могут иметь место в системе. Отсюда и более высокий статус квантовой информации относительно других физических величин, которые мы могли бы дополнительно привлечь для описания системы. А поэтому выше и значимость закона сохранения квантовой информации по сравнению с другими законами сохранения (массы, энергии, импульса и т. д.)

..........

Квантовая теория информации таким образом непосредственно связывает информацию с энергией через энтропию фон Неймана, которую можно считать основной физической характеристикой энергоинформационного процесса. Изменение информации сопровождается изменением энергии, а обмен информацией напрямую связан с обменом энергией (справедливо и обратное) — это еще один важный вывод, который сделан в физике квантовой информации.
Есть и отдельные строгие результаты, связывающие информацию, энергию и энтропию. В частности, теорема Марголюса-Левитина* утверждает, что число элементарных логических операций, которые физическая система может выполнить в единицу времени, ограничено энергией системы, а количество информации, которую система может зарегистрировать (воспринять), ограничено ее собственной максимальной энтропией**.

Margolus N. and Levitin L. B., in PhysComp96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, edited by Toffoli T., Biafore M., and Leão J. (New England Complex Systems Institute, Boston, 1996); Physica (Amsterdam) 120D, 188–195 (1998).
** Lloyd S. Nature (London) 406, 1047–1054 (2000); Landauer R. Nature (London335, 779–784 (1988).

Прямая связь между энергией и выполняемыми логическими операциями (информационными процессами) позволяет перекинуть мостик к физическим процессам, сопровождающим работу сознания, поскольку она непосредственно связана с логическими операциями.
...