Феофан это бот, умеющий рассуждать логически на русском языке ФРЯ Например, если Феофану сообщить, что все люди смертны, а Сократ это человек, то он сообразит, что Сократ тоже смертен. См. Примеры

Tuesday, December 27, 2016

Размышления об арифметической физике (Ю.И.Манин)

формула Эйлера


\pi ={\sqrt {\frac {6}{\lim \limits _{n\to \infty }\prod \limits _{k=1 \atop p_{k}\in \mathbf {P} }^{n}\,\left(1-{\frac {1}{p_{k}^{2}}}\right)}}}\quad \to   здесь  — простые числа)




 .................
Давайте по- смотрим на одну из самых красивых формул Эйлера: 
 π 2 /6 = Y p простое (1− p −2 ) −1 . () 

Правая часть, без всяких сомнений, принадлежит теории чисел: про- стые числа p = 2, 3, 5, 7, 11, … –– один из ее главных предметов изу- чения. 
Осмелюсь сказать, что левая часть, в которой участвует чис- ло π, является физической константой, хотя, видимо, чтобы убедить в этом читателя, потребуется какая-то аргументация. В самом деле, число π может быть (и было) измерено, так же, как температура кипе- ния воды или длина земного экватора. 
Можно сказать, что евклидова геометрия, в которой π появляется как математическая константа, является на самом деле кинематикой идеальных твердых тел, рабо- тающей в макроскопическом приближении плоского гравитационного вакуума.

Чтобы лучше понять формулу (), полезно вспомнить некоторые свойства простых чисел. Классически простое число p определяется как целое положительное число, не имеющее делителей, кроме само- го себя и единицы.  
Каждое целое число можно единственным обра- зом разложить в произведение простых; простых чисел бесконечно много; они распределены довольно нерегулярно; простейшая асимп- тотическая формула для количества простых чисел, не превосходящих N, имеет вид N/ logN. Это, однако, не тот подход, который нам сейчас нужен.  

Современное объяснение роли простых чисел дается теоремой Островского: простыми числами описываются все разумные способы (в дополнение к традиционному) ввести понятие непрерывности на множестве Q рациональных чисел. 
.............



Теорема Островского утверждает, что всякая норма (говорят еще «нормирование») на Q задает ту же топологию, что | · |∞ или | · |p для некоторого простого p. Разумеется, свойства Qp во многих отношениях отличны от свойств R. Главная причина в том, что Qp и R сильно отличаются топологически: p-адические числа образуют канторово множество, или «фрактал» []. 



.............


Тем самым мы опять наблюдаем соединение архимедовых и фрактальных свойств в одном объекте.


........................ 




Если теперь позволить себе несколько рискованное обобщение, то можно сформулировать основную гипотезу этого доклада. На фундаментальном уровне наш мир не является ни веществен- ным, ни p-адическим: он адельный. По каким-то причинам, связанным с физической природой нашей разновидности живой материи (воз- можно, с тем, что мы состоим из массивных частиц), мы обычно проектируем адельную картину в вещественную сторону. С тем же успехом мы могли бы духовно проектировать ее в неархимедову сто- рону и вычислять наиболее важные вещи арифметически. «Вещественная» и «арифметическая» картины мира находятся в отношении дополнительности, напоминающем отношение между сопряженными наблюдаемыми в квантовой механике. Разумеется, никто не обязан принимать эту метафизику всерьез. С


.......
У теории чисел есть своя группа большого объединения: это груп- па Галуа G = Gal(Q¯/Q), состоящая из всех перестановок алгебраиче- ских чисел, сохраняющих алгебраические соотношения между ними с рациональными коэффициентами. Это бесконечная топологическая группа «фрактального» типа; ее структура очень сложна и, в неко- тором смысле, содержит в себе всю арифметику (если учесть также некоторые канонические центральные расширения ее подгрупп –– так называемые группы Вейля). Для иллюстрации этого утверждения от- метим только, что ее максимальная абелева факторгруппа G ab изо- морфна Q p Z ∗ p , так что простые числа появляются вновь, совершенно неожиданным образом –– по существу как образующие G ab. П 

Сад сходящихся троп: Манин и Паули (kniganews.org)

Сад сходящихся троп: Манин и Паули

Юрий Иванович Манин известен не только как выдающийся русский математик, но и как «просто мыслитель», интересно и содержательно пишущий на самые различные темы науки, культуры или истории.
Общее представление об этой второй, «нетехнической» стороне творчества Манина дает вышедший в 2008 году сборник «Математика как метафора» [1]. В данной книге собраны около двух десятков текстов ученого, написанных в течение примерно 30 последних лет и в разных ракурсах отражающих одну и ту же, в сущности, идею.
Идею о том, что математика не только способна давать поводы для глубоких нематематических размышлений, но и сама по себе является метафорой человеческого существования.
Если прибегать к известному набору ярлыков, которые принято навешивать на людей, способных четко формулировать свои мировоззренческие позиции, то Ю.И. Манин, несомненно, является платонистом. Причем сам он классифицирует себя даже еще более четко – как «эмоционального платоника» (а не рационального, поскольку, по убеждению ученого, никаких рациональных аргументов в пользу платонизма не существует [2]).
Трудно сказать про всех, но среди выдающихся математиков людей с подобными взглядами известно довольно много. Если охарактеризовать их точку зрения совсем кратко, воспользовавшись словами филдсовского медалиста Алена Конна, то свою профессиональную деятельность ученые-платонисты видят как исследование особого «математического мира». Такого мира, в независимом от людей существовании которого они ничуть не сомневаются и структуру которого они вскрывают. [3]
Более того, поскольку среди математиков по сию пору остается достаточное количество исследователей, активно интересующихся не только своей областью математических абстракций, но и новейшими достижениями ученых-физиков, идеи платонизма остаются тесно связанными с исследованиями природы реального мира. Причем на протяжении последних десятилетий эта неразрывная связь становилась все более и более очевидной.
Еще в 1987 году, почувствовав мощную тенденцию в квантовой теории струн, Юрий Манин сказал об этом примерно так: «Сегодня, вступая в последнюю четверть XX века, по крайней мере некоторые из нас снова испытывают древнее платонистское чувство, что математическим идеям каким-то образом суждено описывать физический мир, сколь бы отдаленными от реальности ни казались их истоки»…[4]
Данная цитата взята из весьма необычного, «метафизического» доклада Манина под названием «Размышления об арифметической физике». Сделан он был в первых числах сентября 1987 года в румынском курортном городке Пояна Брашов в Карпатах, где проходила международная Летняя школа по конформной инвариатности и струнной теории.
Выступая на этой конференции в качестве «профессионального теоретико-числовика и физика-любителя», Юрий Иванович эффектно продемонстрировал аудитории, что если ученые хотят быть последовательными в своих изысканиях, то им придется принять  неправдоподобную, на первый взгляд, идею, согласно которой самые глубокие приложения в физике скоро получит теория чисел (или просто «арифметика», поскольку примерно с 1970-х годов среди специалистов по теории чисел особым шиком стало употребление этого – формально справедливого – термина для обозначения своего ныне в высшей степени нетривиального предмета.)
Не вдаваясь в физико-математические подробности этого выступления, здесь, тем не менее, полезно привести главный итог или «основную гипотезу» доклада Манина о природе нашего мира (цитируется дословно, выделения слов другим шрифтом наложены дополнительно для удобства сопоставлений):
На фундаментальном уровне наш мир не является ни вещественным, ни р-адическим: он адельный. По каким-то причинам, связанным с физической природой нашей разновидности живой материи  (возможно, с тем, что мы состоим из массивных частиц), мы обычно проецируем адельную картину в вещественную сторону. С тем же успехом мы могли бы духовно проецировать ее в неархимедову сторону и вычислять наиболее важные вещи арифметически.
«Вещественная» и «арифметическая» картины мира находятся в отношении дополнительностинапоминающем отношение между сопряженными наблюдаемыми в квантовой механике.
На этой цитате пора перейти от выводов Манина к выводам одного из отцов квантовой механики, Вольфганга Паули. Подводя итог своим метафизическим размышлениям о природе мира, на рубеже 1940-50-х годов Паули писал про эти вещи так (см. подробности тут и тут):
«Когда люди говорят ‘реальность’, они обычно полагают, что речь идет о чем-то самоочевидном и хорошо всем известном; в то время как для меня это представляется наиболее важной и в высшей степени сложной задачей нашего времени – заложить новую идею реальности»[5] … «и самое оптимальное, если бы физика и душа представлялись как комплементарные аспекты одной и той же реальности»[6].
«По моему личному мнению, в будущей науке реальность не будет ни ментальной, ни физической, а каким-то образом обеими из них сразу, и в то же время ни той или другой по отдельности»…[7]
Даже ничего не понимая в свойствах p-адических чисел (от prime – простое число), в специфике неархимедова анализа или, тем более, в особенностях адельных конструкций и в парадоксах квантовой физики, внимательный читатель способен, тем не менее, заметить, что в словах Манина и Паули имеется подозрительно много общего.
Это взаимное соответствие оказывается еще более интересным, если учесть, что цитируемая здесь личная переписка Паули на «метафизические» темы в силу определенных семейных обстоятельств была впервые опубликована почти через полвека после смерти ученого, в 1990-е годы. Иначе говоря, в 1987 году Юрий Манин практически наверняка этих строк из писем Паули читать не мог.
Но при этом, именно в конце 1980-х, российский математик всерьез заинтересовался природой человеческого бессознательного, соответствующими теориями основателя аналитической психологии Карла Густава Юнга и его языком архетипов [8]. Вольфганг Паули, можно напомнить, все свои идеи о сведении двух миров в единую картину строил в непосредственном сотрудничестве с К.Г. Юнгом.
Также уместно подчеркнуть, что в качестве главного инструмента, который мог бы согласованно объединить два мира – ментальный и физический – Паули видел особый «нейтральный язык» синтеза на основе математики. Однако развить эти идеи до цельной теории, насколько известно, физику не удалось.
Ну а самое примечательное, что с той поры, как Юрий Манин прочел в г. Пояна Брашов свою необычную лекцию, поначалу наверняка удивившую физико-математическое сообщество, разным ученым удалось сделать огромное множество открытий, так или иначе подтверждающих «основную гипотезу» доклада.
Среди наиболее ярких работ этого ряда можно упомянуть, в частности, конструкцию Алена Конна, который к концу 1990-х годов через элегантное объединение математики аделей с квантовой физикой сумел  «почти доказать» одну из величайших математических задач за последние полторы сотни лет – гипотезу Римана о нулях дзета-функции (т.е. об очень красивой закономерности в распределении простых чисел).
Чего именно недостает в доказательстве Конна, каким образом его конструкция может быть связана с «музыкой простых чисел» и, самое любопытное, со структурой ментальной стороны реальности – все это постепенно проступает ныне в новых открытиях исследователей.
ССЫЛКИ
[1]. Манин Ю.И. «Математика как метафора». Москва. МЦНМО, 2008. http://math.ru/lib/484
[2]. Юрий Манин. «Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает». Интервью газете «Троицкий вариант», №13, 30 сентября 2008. http://www.scientific.ru/trv/13N.pdf
[3]. Connes Α., Lichnerowicz Α., Schiitzenberger Μ. P. «Triangle of thoughts». American Mathematical Society, 2001.
[4]. Manin Yu. I. «Reflections on arithmetical physics». In Conformal Invariance and string theory. Poiana Brasov, 1987. Boston, MA: Academic Press, 1989. P. 293—303.
[5]. Pauli to Fierz, 12 Aug. 1948, [971], PLC III (Wolfgang Pauli: Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u.a. ed. Karl von Meyenn. Vol 3. Springer-Verlag)
[6]. Pauli, W: Der Einfluss archetypischer Vorstellungen auf die Bildung naturwissenschaftlicher Theorien bei Kepler (1952). English translation in: C.P. Enz and K. von Meyenn (eds.), Wolfgang Pauli. Writings on Physics and Philosophy, Springer, Berlin 1994
[7]. Pauli to Pais, 17 Aug. 1950 [1147], PLC IV/1 (K. v. Meyenn, ed.: Wolfgang Pauli, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Springer-Verlag, Vol IV, 1996)
[8]. Манин Ю.И. «Математика как метафора». Москва. МЦНМО, 2008, стр. 253 (эссе «Аркадий, Борис, Володя»)



Wednesday, December 14, 2016

Авторизация сообщений для семантического интернета

идея:

автор подписывает своё сообщение цифровой подписью, которая одновременно является ключем для компиляции этого текста в программу, совместимую с другими программами некоторого центра координации (траста)

трастом может быть, например, государственный или международный центр стандратизации естественных языков (например контролируемого русского языка КРЯ), который утверждается и хранится в соответствии с правилами гаранта авторских прав сообщений на этом языке

к примеру, зарегистрировал автор в трасте КРЯ подпись и добавляет свои уникальные знания (на более-менее естественном русском языке) в общечеловеческую копилку формализованных знаний, будучи уверенным, что его авторские права надёжно защищены, а в случае коммерческого их использования он получит справедливое вознаграждение

вычисление логических выводов из авторизованных сообщений может производиться либо на ресурсах траста, либо (с согласия автора) на вычислительных ресурсах других трастовых центров, гарантирующих сохранение авторских прав


--------------------

уже есть такое?





Monday, December 12, 2016

Где деньги, Зин?

За нахождение простых чисел из более чем 100 000 000 и 1 000 000 000 десятичных цифр EFF назначила[5] денежные призы соответственно в 150 000 и 250 000 долларов США. Ранее EFF уже присуждала призы за нахождение простых чисел из 1 000 000 и 10 000 000 десятичных цифр.

Для поиска простых чисел обозначенных типов в настоящее время используются проекты распределённых вычислений GIMPSPrimeGridRamsey@HomeSeventeen or BustRiesel SieveWieferich@Home.


http://mersenne.ru/members.htm
http://www.mersenne.org/report_top_teams/


GIMPS выиграла[3] денежный приз в 100 000 долларов США за нахождение простого числа из более чем 10 миллионов десятичных цифр и намеревается выиграть аналогичные призы в 150 000 и 250 000 долларов США, обещанные[4]Electronic Frontier Foundation за нахождение простых чисел соответственно из более чем 100 миллионов и 1 миллиарда десятичных цифр. Из суммы этого приза планируется сделать выплаты всем «открывателям» предыдущих простых чисел Мерсенна, авторам программного обеспечения и авторам новых, более эффективных алгоритмов поиска (если такие алгоритмы будут найдены).


http://mersenneforum.org/







Saturday, December 10, 2016

АШ таки уговорил :-)

"Да и деньги непонятно как собирается зарабатывать." (с) РС


-  интегрировать данные (знания) с правом собственности (авторским правом на утверждения в коллективной базе знаний)

интегрированная коллективная экспертная система продаёт экспертизу (результат работы логической машины над структурированными данными, логически выведенное знание) и делит заработанные денюжки пропорционально доли владельцев на использованные знания (данные)

автороское право на знания (данные) можно перепродавать, противоречивые утверждения вполне могут конкурировать (можно использовать разные пакеты знаний и т.д.) .. но это тех. детали

главное, что деньги инвесторов и время экспертов начинают работать немедленно - т.е. сразу на момент ввода знаний (данных) 

написал в систему что-то ей неизвестное, продал своё авторское право инвестору - сразу разбогател на живые деньги (конкретная цена определяется спросом)

или остался хозяином тобой сформулированного знания и ждёшь, пока оно продастся в более продвинутой стадии подготовки ценного логического вывода (экспертной оценки, консультации или совета), чтобы  разбогатеть в меру соучастия в большой базе использованных знаний

технически можно сделать так, что знания будут шифроваться и-или обрабатываться на стороне автора и никто не сможет нарушить авторское право на сформулированное знание без воли и согласия правообладателя - но это опять же технические вопросы

главная идея - за введенные в систему знания и данные платить деньгами инвестора и-или правами на будущие даньги от работы большой интегрированной коллективной системы

все большие рынки начинались с маленьких базарчиков

рынок знаний тоже можно начать с покупок и продаж авторизованных формулировок а то устроили тут информационный коммунизм какой-то панимашь - вот никто и не хочет свое драгоценное время тратить за бесплатно :-)

ПС

уговорил... 

http://ymilog.blogspot.ca/

предлагаю обсудить вариант стартапа в Сколково... или мжет тут в Канаде начать?

короче, если никому деньги не нужны то я сам себе начну платить за онтологию русского языка (язык не патентуется а онтологию можно авторизовать, я так думаю)

ну и других инвесторов можно поискать - есть краудсорсинг и банки всякие